Iterasi Gauss Seidel

Penerapan Metode Iterasi Gauss Seidel

Dalam Rekayasa Sipil

di Bidang Hidrologi

Contoh Kasus

Suatu jaringan pipa sebagaimana ditunjukkan pada gambar di bawah mengalirkan air dari reservoir kiri (1) ke reservoir kanan (5) dengan menggunakan pompa A dan B. Pipa C dan D dalam posisi horizontal. Ada beda ketinggian antara titik 4 dan 5 (70 ft). Diberikan data sebagai berikut :

Persamaan penentu untuk aliran dalam jaringan adalah :

Q_E = Q_C + Q_D (1)

p₂ = α_A – β_A Q_C² (2)

p₃ = α_B –

β_B Q_D² (3)

2.31 (p₄ – p₂) + 8.69*10^-4 Q_C² L_C / D_C⁵ = 0 (4)

2.31 (p₄ – p₃) + 8.69*10^-4 Q_D² L_D / D_D⁵ = 0 (5)

z₅ – z₄ – 2.31p₄ + 8.69*10^-4 Q_E² L_E / D_E⁵ = 0 (6)

Tentukan harga Q_C, Q_D, Q_E, p_2, p_3, dan p₄ dari enam persamaan penentu diatas dengan metode Iterasi Gauss Seidel !

Persamaan-persamaan diatas selanjutnya akan digunakan dalam algoritma pemrograman untuk menentukan harga Q_C, Q_D, Q_E, p_2, p_3, dan p_4.

Algoritma Pemrograman

Algoritma yang digunakan dalam program ini yaitu :

a. Masukkan nilai asumsi awal untuk Qc dan Qd (Qc = 100 dan Qd = 100)

b. Proses inisialisasi Eps = 0.001 (toleransi), maxit = 100 (iterasi maksimum)

, iter = 0 (iterasi awal).

c. Hitung harga awal Qe dengan persamaan Qe = Qc + Qd

d. Melakukan proses iterasi sampai konvergen, sesuai dengan persamaan

yang telah diberikan di atas dan dengan syarat konvergensi Qb – Qe <>

e. Jika sudah mencapai konvergensi, cetak harga Q_C, Q_D, Q_E, p_2, p_3,

p₄ dan akhiri program.

Deklarasi Kasus dalam Program Matlab

Eksekusi Program